最優(yōu)化建模算法與理論（最優(yōu)化建模算法與理論答案）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于最優(yōu)化建模算法與理論的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、如何學好數(shù)學建模

• 2、一般的，計算機專業(yè)碩士階段和博士階段分別都有哪些數(shù)學課程。

• 3、常見30種數(shù)學建模模型是什么？

• 4、數(shù)學建模怎么學

一、如何學好數(shù)學建模

一、數(shù)學模型的定義

現(xiàn)在數(shù)學模型還沒有一個統(tǒng)一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義：“數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學及其它數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結(jié)構(gòu)表達式。一般來說數(shù)學建模過程可用如下框圖來表明：

數(shù)學是在實際應用的需求中產(chǎn)生的，要解決實際問題就必需建立數(shù)學模型，從此意義上講數(shù)學建模和數(shù)學一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學模型，牛頓萬有引力定律也是數(shù)學建模的一個光輝典范。今天，數(shù)學以空前的廣度和深度向其它科學技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應用數(shù)學的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應用，數(shù)學在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學建模被時代賦予更為重要的意義。

二、建立數(shù)學模型的方法和步驟

1.

模型準備

要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

2.

模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

3.

模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數(shù)學天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數(shù)學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。

4.

模型求解

可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學軟件包能力便舉足輕重。

5.

模型分析

對模型解答進行數(shù)學上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，能否對模型結(jié)果作出細致精當?shù)姆治觯瑳Q定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

三、數(shù)模競賽出題的指導思想

傳統(tǒng)的數(shù)學競賽一般偏重理論知識，它要考查的內(nèi)容單一，數(shù)據(jù)簡單明確，不允許用計算器完成。對此而言，數(shù)模競賽題是一個“課題”，大部分都源于生產(chǎn)實際或者科學研究的過程中，它是一個綜合性的問題，數(shù)據(jù)龐大，需要用計算機來完成。其答案往往不是唯一的（數(shù)學模型是實際的模擬，是實際問題的近似表達，它的完成是在某種合理的假設(shè)下，因此其只能是較優(yōu)的，不唯一的），呈報的成果是一編“論文”。由此可見“數(shù)模競賽”偏重于應用，它是以數(shù)學知識為引導計算機運用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽。

四、競賽中的常見題型

賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個基本組成部分：

1.

實際問題背景

涉及面寬——有社會，經(jīng)濟，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。

2．

若干假設(shè)條件

有如下幾種情況：

1）只有過程、規(guī)則等定性假設(shè)，無具體定量數(shù)據(jù)；

2）給出若干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù)；

3）給出若干參數(shù)或圖形；

4）蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。

3．

要求回答的問題

往往有幾個問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：

1）比較確定性的答案（基本答案）；

2）更細致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。

五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？

提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：

1.

標題、摘要部分

題目——寫出較確切的題目（不能只寫a題、b題）。

摘要——200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。

內(nèi)容較多時最好有個目錄。

2.

中心部分

1）問題提出，問題分析。

2）模型建立：

①

補充假設(shè)條件，明確概念，引進參數(shù)；

②

模型形式（可有多個形式的模型）；

③

模型求解；

④

模型性質(zhì)；

3）計算方法設(shè)計和計算機實現(xiàn)。

4）結(jié)果分析與檢驗。

5）討論——模型的優(yōu)缺點，改進方向，推廣新思想。

6）參考文獻——注意格式。

3.

附錄部分

計算程序，框圖。

各種求解演算過程，計算中間結(jié)果。

各種圖形、表格。

六、參加數(shù)學建模競賽是不是需要學習很多知識？

沒有必要很系統(tǒng)的學很多數(shù)學知識，這是時間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學知識，而是思維比較全面、貼合實際、能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時候，在論文中可能碰見一些沒有學過的知識，怎么辦？現(xiàn)學現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學知識就是最有可能在數(shù)學建模競賽中用到的，你當然有必要去翻一翻。

具體說來，大概有以下這三個方面：

第一方面：數(shù)學知識的應用能力

歸結(jié)起來大體上有以下幾類：

1）概率與數(shù)理統(tǒng)計

2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃

3）微分方程；

還有與計算機知識交叉的知識：計算機模擬。

上述的內(nèi)容有些同學完全沒有學過，也有些同學只學過一點概率與數(shù)理統(tǒng)計，微分方程的知識怎么辦呢？一個詞“自學”，我曾聽到過數(shù)模評卷的負責教師范毅說過“能用最簡單淺易的數(shù)學方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。

第二方面：計算機的運用能力

一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學都能熟練地應用字處理軟件“word”，掌握電子表格“excel”的使用；“mathematica”軟件的使用，最好還具備語言能力。這些知識大部分都是學生自己利用課余時間學習的。

第三方面：論文的寫作能力

前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴格的格式。要清楚地表達自己的想法并不容易，有時一個問題沒說清楚就又說另一個問題了。評卷的教師們有一個共識，一篇文章用10來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。

七、小組中應該如何分工？

傳統(tǒng)的標準答案是——數(shù)學，編程，寫作。其實分工不用那么明確，但有個前提是大家關(guān)系很好。不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了，會讓人產(chǎn)生依賴思想，不愿去動腦子。

理想的分工是這樣的：數(shù)學建模競賽小組中的每一個人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個人，也照樣能夠搞定數(shù)學建模競賽。

在競賽中的分工，只是為了提高工作的效率，做出更好的結(jié)果。

具體的建議如下：一定要有一個人腦子比較活，善于思考問題，這個人勉強歸于數(shù)學方面吧；一定要有一個人會編程序，能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法。另外需要有一個論文寫的比較好，不過寫不好也沒關(guān)系，多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次word，visio就成了。

一、寫好數(shù)模答卷的重要性

1.

評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.

答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3.

寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。

二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1

．評閱原則

假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。

2

．答卷的文章結(jié)構(gòu)

1）摘要。

2）問題的敘述，問題的分析，背景的分析等。

3）模型的假設(shè)，符號說明（表）。

4）模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）。

5）模型的求解計算方法設(shè)計或選擇；算法設(shè)計或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學命題和定理；求解方案及流程。

6）結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗。

7）模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣。

8）參考文獻。

9）附錄、計算框圖、詳細圖表。

3.

要重視的問題

1）摘要。包括：

a.

模型的數(shù)學歸類（在數(shù)學上屬于什么類型）；

b.

建模的思想（思路）；

c.

算法思想（求解思路）；

d.

建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗……）；

e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）。

▲

注意表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認真校對。

2）問題重述。

3）模型假設(shè)。

根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

a.

根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

b.

根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。

4）

模型的建立。

a.

基本模型：

?。┦紫纫袛?shù)學模型：數(shù)學公式、方案等；

ⅱ）基本模型，要求

完整，正確，簡明；

b.

簡化模型：

?。┮鞔_說明簡化思想，依據(jù)等；

ⅱ）簡化后模型，盡可能完整給出；

c.

模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。

?。┠苡贸醯确椒ń鉀Q的、就不用高級方法；

ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；

ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

d．鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：

▲

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；

▲

模型求解中；

▲

結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗；

▲

推廣部分。

e．在問題分析推導過程中，需要注意的問題：

?。┓治觯褐锌?、確切；

ⅱ）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；

ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；

ⅳ）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；

ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

5）模型求解。

a.

需要建立數(shù)學命題時：

命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。

b.

需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。

c.

計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

d.

設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

6）

結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示。

a.

最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；

b.

對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗；

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，

對算法、計算方法、或模型進行修正、改進。

c.

題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

d.

列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

e.

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。

▲

數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式。

▲

求解方案，用圖示更好。

7）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

8）模型評價

優(yōu)點突出，缺點不回避。

改變原題要求，重新建模可在此做。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學術(shù)語。

9）參考文獻

10）附錄

詳細的結(jié)果，詳細的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應在正文中列出，不怕重復。

檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：

a.

模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

b.

結(jié)果的正確性、合理性

c.

文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；

問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示；

每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；

每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)。

四、答卷要求的原理

1.

準確

――科學性；

2.

條理

――邏輯性；

3.

簡潔

――數(shù)學美；

4.

創(chuàng)新

――研究、應用目標之一，人才培養(yǎng)需要；

5.

實用

――建模、實際問題要求。

五、建模理念

1.

應用意識

要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；

模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。

2.

數(shù)學建模

用數(shù)學方法解決問題，要有數(shù)學模型；

問題模型的數(shù)學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。

3.

創(chuàng)新意識

建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。

1

．時間和體力的問題

競賽中時間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開始時要大致做一下安排，

不必分的太細，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，這樣反而會有壓力。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的要點記錄下來，不要太工整，隨便一下，到第三天再開始寫論文也不遲的。另外要說的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10個小時。建議是賽前熬夜編程幾次，但比賽前一天可不許熬呀，呵呵。

2

．團隊合作是能否獲獎的關(guān)鍵

三天的比賽中，團隊交流所占用的時間可能會超過一半。當出現(xiàn)分歧的時候應當如何解決是很關(guān)鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎，我的建議是“妥協(xié)”，不要總認為自己的觀點是正確的，多聽聽別人的觀點，在兩者之間謀求共同點。合作在競賽前就應當培養(yǎng)，比如一塊兒做一道題什么的，充分利用每個人的優(yōu)點，也可以張三準備圖論，李四準備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團隊之間的關(guān)系的。

3

．重視摘要

摘要首先不要寫廢話，也不要照抄題目的一些話，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題，

用什么方法解決問題，最重要的是結(jié)論是什么要說清楚，在中國的競賽中不寫結(jié)論的話是一定不會得獎的。摘要至少需要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性。多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的，并要作為賽前準備的課題之一。

4

．論文寫作要正規(guī)

論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設(shè)、符號說明、問題分析、（建立、分析

、求解模型）、……、參考文獻、附錄等等的方式來寫。一般初評會先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果沒有論文的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會變的，后面可以按照實際情況來安排自己的結(jié)構(gòu)，省略的部分可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優(yōu)缺點分析等等的東西，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了，附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。

5

．模型的假設(shè)與模型的建立

評委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了，有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話，這樣會給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全抄，要加上自己論文中的一些假設(shè)，最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，這樣會讓人感覺到論文的局限性較強。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的，提出的數(shù)學符號和建立模型最好要比較接近，在同一頁最好，以便評委可以對照符號來看，數(shù)學公式要嚴謹，推導要嚴密，這些都反映了一個人的數(shù)學素質(zhì)和能力，即使你推導不對，別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。

6

．圖文表并茂可以增色

我聽說一個不確切的信息是評委老師喜歡用matlab編程的論文，不知道有沒有這回事，但這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文，一篇如果像政治書那樣寫的論文估計沒有人會對它感興趣的，尤其是科技論文。matlab編程之所以受到青睞是因為matlab提供的圖形處理能力很強大，圖表的說明性特別強，如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話，最好做成圖表的形式加以說明，會令你的論文更有說服力，也更加會受到評委的好評。

一、數(shù)學建模競賽中應當掌握的十類算法

1

．蒙特卡羅算法

該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法。

2

．數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用matlab作為工具。

3

．線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題

建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用lindo、lingo軟件實現(xiàn)。

4

．圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備。

5

．動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法

這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

6

．最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法

這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

7

．網(wǎng)格算法和窮舉法

網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

8

．一些連續(xù)離散化方法

很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

9

．數(shù)值分析算法

如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。

10

．圖象處理算法

賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用matlab進行處理。

二、數(shù)學軟件的主要分類有哪些？各有什么特點？

數(shù)學軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學軟件包和專業(yè)數(shù)學軟件包，通用數(shù)學包功能比較完備，包括各種數(shù)學、數(shù)值計算、豐富的數(shù)學函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面交互功能，與其他軟件和語言的接口及龐大的外掛函數(shù)庫機制（工具箱）。

常見的通用數(shù)學軟件包包括matlab和mathematica和maple，其中matlab是一個高性能的科技計算軟件，廣泛應用于數(shù)學計算、建模、仿真和數(shù)據(jù)分析處理及工程作圖，mathematica

是數(shù)值和符號計算的代表性軟件，maple以符號運算、公式推導見長。

專用數(shù)學包包括繪圖軟件類mathcad，tecplot，idl，surfer，origin,

smartdraw,dsp2000），數(shù)值計算類：（matcom，

idl，

datafit，s-spline，lindo，lingo，o-matrix，scilab，octave）,

數(shù)值計算庫（linpack/lapack/blas/germs/imsl/cxml）,

有限元計算類（ansys，marc，parstran，fluent，femlab，flexpde，algor，cosmos,

abaqus，adina），計算化學類（gaussian98，spartan，adf2000，chemoffice），數(shù)理統(tǒng)計類（gauss，spss，sas，

splus，statistica，minitab）,

數(shù)學公式排版類（mathtype，miktex，scientific

workplace，scientific

nootbook）。

三、關(guān)于數(shù)模競賽的幾本好書

▲

姜啟源，《數(shù)學模型（第二版）》，高等教育出版社

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姜啟源、謝金星、葉俊《數(shù)學建模（第三版）》，高等教育出版社

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蕭樹鐵等，《數(shù)學實驗》，高等教育出版社

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朱道元，《數(shù)學建模案例精選》，科學出版社

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雷功炎，《數(shù)學模型講義》，北京大學出版社

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葉其孝等，《大學生數(shù)學建模競賽輔導教材（一）~（四）》，湖南教育出版社

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江裕釗、辛培清，《數(shù)學模型與計算機模擬》，電子科技大學出版社

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楊啟帆、邊馥萍，《數(shù)學模型》，浙江大學出版社

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趙靜等，《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》，高等教育出版社，施普林格出版社

四、基礎(chǔ)學科

1．數(shù)學分析

2．高等代數(shù)

3．概率與數(shù)理統(tǒng)計

4．最優(yōu)化理論

5．圖論

6．組合數(shù)學

7．微分方程穩(wěn)定性分析

8．排隊論

二、一般的，計算機專業(yè)碩士階段和博士階段分別都有哪些數(shù)學課程。

第一層次：博士研究生學位課程，包括：（1）系統(tǒng)與控制理論中的線性代數(shù)；（2）現(xiàn)代分析及其應用引論；（3）高等工程應用數(shù)學。選修課程，包括：（1）高等數(shù)值分析；（2）數(shù)學建模。

第二層次：碩士研究生學位課程，包括：（1）矩陣論；（2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計；（3）概率論與隨機過程；（4）微分方程數(shù)值解法。選修課程，包括：（1）應用泛函分析；（2）數(shù)學物理方程；（3）高等數(shù)值分析；（4）最優(yōu)化理論與算法；（5）微分幾何與計算幾何；（6）數(shù)學建模。

三、常見30種數(shù)學建模模型是什么？

1、蒙特卡羅算法。

2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。

3、

擴展資料：

數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家（指只研究數(shù)學，而不關(guān)心數(shù)學在實際中的應用的數(shù)學家）變成物理學家、生物學家、經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)、內(nèi)在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。

參考資料來源：百度百科-數(shù)學建模

四、數(shù)學建模怎么學

問題一：怎樣學習數(shù)學建模 先學習高等數(shù)學，然后是運籌學，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)學建模用到的軟件一般是LINGO，MATLAB，SPSS，你可以經(jīng)常上建模的網(wǎng)站上面看看，這方面的網(wǎng)站數(shù)學中國不錯，還有其他的，你可以自己找一下，上面有很多高手，有什么不懂的也都可以問，而且那里的資料也很多，你可以下載來看看。

問題二：數(shù)學建模怎么做??？ 剛參加完九月份的全國大學生數(shù)學建模競賽。一份基本的的數(shù)學建模論文要包含以下幾個方面：

摘要，問題的背景與提出，問題的分析，模型的假設(shè)，符號說明，模型的建立與求解，模型的評價與推廣，參考文獻。

正規(guī)的數(shù)學建模論文篇幅一般在20頁以上?？紤]到你讀初三，老師的要求不會這么高，而且你的能力應該還有所欠缺。我的建議為你按照自己實際情況選擇一個有一定挑戰(zhàn)性的題目，題目的性質(zhì)類似于應用題，但又和普通的應用題不同，可以沒有確定答案，針對問題本身做一些分析和探討，最好能和實際相結(jié)合。

要注意的是假設(shè)要合理，要有數(shù)學模型（包括一些方程，不等式等），要有分析思路，并且要對自己建立的模型進行優(yōu)缺點評價，最好能做相應推廣。

問題三：數(shù)學建模怎么學習？ 可以啊!填報名表時寫上三個人的名字就可以了，自己交報名費，什么指導老師之類的都是虛的，今年的比賽時間是9月9號8:00----9月12號8:00，早點準備哦!

問題四：1.什么是數(shù)學模型？數(shù)學建模的一般步驟是什么？ 2.數(shù)學建模需要具備哪些能力和知識？ 答的好懸賞加 100分 數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后,將實際問題用數(shù)學方式表達,建立起數(shù)學模型,然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術(shù)進行求解.

數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中,是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.

數(shù)學建模的一般方法和步驟

建立數(shù)學模型的方法和步驟并沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：

機理分析：根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識,分析其因果關(guān)系,找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律,所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義.

測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng),內(nèi)部機理無法直接尋求,通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法,按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型.測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識.

將這兩種方法結(jié)合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu),用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù),也是常用的建模方法.

在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致如下：

1、 實際問題通過抽象、簡化、假設(shè),確定變量、參數(shù)；

2、 建立數(shù)學模型并數(shù)學、數(shù)值地求解、確定參數(shù)；

3、 用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學模型；

4、 符合實際,交付使用,從而可產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益；不符合實際,重新建模.

數(shù)學模型的分類：

1、 按研究方法和對象的數(shù)學特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、統(tǒng)計模型等.

2、 按研究對象的實際領(lǐng)域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟模型、社會模型等.

數(shù)學建模需要豐富的數(shù)學知識,涉及到高等數(shù)學,離散數(shù)學,線性代數(shù),概率統(tǒng)計,復變函數(shù)等等基本的數(shù)學知識.同時,還要有廣泛的興趣,較強的邏輯思維能力,以及語言表達能力等等.

參加數(shù)學建模競賽需知道的內(nèi)容

一、全國大學生數(shù)學建模競賽

二、數(shù)學建模的方法及一般步驟

三、重要的數(shù)學模型及相應案例分析

1、線性規(guī)劃模型及經(jīng)濟模型案例分析

2、層次分析模型及管理模型案例分析

3、統(tǒng)計回歸模型及案例分析

4、圖論模型及案例分析

5、微分方程模型及案例分析

四、相關(guān)軟件

1、Matlab軟件及編程；2、Lingo軟件；3、Lindo軟件。

五、數(shù)模十大常用算法

1. 蒙特卡羅算法。2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類算法。4. 圖論算法。5. 動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。7. 網(wǎng)格算法和窮舉法。8. 一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法。9. 數(shù)值分析算法。10. 圖象處理算法。

六、如何查閱資料

七、如何寫作論文

八、如何組織隊伍：團隊精神，配合良好，不斷的提出問題和解決問題。

九、如何才能獲獎：比較完整，有幾處創(chuàng)新點。

十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、QQ。

其實主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個學校的講座都有要的話直接向我要...>>

問題五：學習數(shù)模需要具備哪些知識 參加數(shù)學建模競賽需知道的內(nèi)容

一、全國大學生數(shù)學建模競賽

二、數(shù)學建模的方法及一般步驟

三、重要的數(shù)學模型及相應案例分析

1、線性規(guī)劃模型及經(jīng)濟模型案例分析

2、層次分析模型及管理模型案例分析

3、統(tǒng)計回歸模型及案例分析

4、圖論模型及案例分析

5、微分方程模型及案例分析

四、相關(guān)軟件

1、Matlab軟件及編程；2、Lingo軟件；3、Lindo軟件。

五、數(shù)模十大常用算法

1. 蒙特卡羅算法。2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類算法。4. 圖論算法。5. 動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。7. 網(wǎng)格算法和窮舉法。8. 一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法。9. 數(shù)值分析算法。10. 圖象處理算法。

六、如何查閱資料

七、如何寫作論文

八、如何組織隊伍：團隊精神，配合良好，不斷的提出問題和解決問題。

九、如何才能獲獎：比較完整，有幾處創(chuàng)新點。

十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、QQ。

其實主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個學校的講座都有要的話直接向我要

問題六：數(shù)學建模是什么? 數(shù)學建模的詳細定義網(wǎng)上多的我就不闡述了，說一點其他的~~

數(shù)學的主要發(fā)展方向是數(shù)學結(jié)合計算盯。運用數(shù)學的算法結(jié)合計算機技術(shù)解決實際問題，將來你會比單純學計算機的水平高出一個檔次，因為你的算法比他們的先進。而這也就是數(shù)學建模競賽的主要考察的。

數(shù)模比賽的含金量也是比較高的，你參加比賽得了名次，完全可以證明你是有一定實力的~~

你擔心數(shù)學成績不好，其實是沒有必要的，我參加過幾次比賽，用的數(shù)學知識并沒有很高深，高中數(shù)學也能解決很多問題了，主要就是優(yōu)化，模擬，我覺得考驗個人思維能力多一點，況且數(shù)學、計算機、寫作三個方面呢，你只要有一方面特長就可以了~~

如果你去參加比賽，真的會給你很多收獲，學到很多新知識不談，還會讓你了解原來學的東西可以這么用在生活中，會提起學習的興趣，真的，我強烈建議你去學一些~~參加比賽~~如果還有其他問題你可以問的呵呵~~~我建模和寫作都弄過，編程差點~~

問題七：學習數(shù)學建模看哪本書最好 數(shù)學建模感想

紀念逝去的大學數(shù)學建模：兩次校賽，兩次國賽，兩次美賽，一次電工杯。從大一下學期組隊到現(xiàn)在，大三下學期，時間飛逝，我的大學建模生涯也告一段落。感謝建模路上幫助過我的學長和學姐們，滴水之恩當涌泉相報，寫下這篇感想，希望可以給學弟學妹們一絲啟發(fā)，也就完成我的想法了。拙劣的文筆，也不知道寫些啥，按順序隨便寫寫吧。

我是怎么選擇建模的：

大一上，第一次聽到數(shù)學建模其實是大一上學期，not大一下學期。某次瀏覽網(wǎng)頁偶然發(fā)現(xiàn)的，源于從小對數(shù)學，哲學以及歷史的崇敬吧（雖然大學沒敢選擇其中任何一個專業(yè)，尤其是數(shù)學和哲學，怕太難了，學不好），我就堅定了學習數(shù)學建模的想法。通過翻閱學校發(fā)的學生手冊還是神馬的資料，發(fā)現(xiàn)我們學校有數(shù)學建模競賽的。鑒于大一上啥數(shù)學知識都沒有，也就沒開始準備，把側(cè)重點放在找隊友上。 一次打乒乓球，認識了兩位信電帥哥，以后也會一起打球。其中一位（M）很有學霸潛質(zhì)，后來期末考試后，我打聽了他的高數(shù)成績，果然的杠杠滴，就試探性的問了下，要不要一起參加建模，嗯，成功！

第二位隊友是在大一上學期認識的（向她請教了很多關(guān)于轉(zhuǎn)專業(yè)的事情），但是是第二學期找她組隊的。老樣子，打聽成績，一打聽嚇一跳，是英語超好，微積分接近滿分的女生F（鄙人第二學期轉(zhuǎn)入了她的學院）。果斷發(fā)送邀請，是否愿意一起組隊，嗯，成功。

關(guān)于找隊友：在信息不對稱的情況下，優(yōu)先考慮三人的專業(yè)搭配，比如或信電的小伙伴負責編程和理工科題建模，經(jīng)濟金融統(tǒng)計負責論文和統(tǒng)計建模，數(shù)學計算專業(yè)的全方位建模以及幫忙論文，個人感覺這樣子比較好。由于建模粗略地可以分為建模，編程，論文，三塊，整體上是一人負責一塊的，但是絕對不能走極端，每個人就單單的負責一塊，這樣子的組合缺乏溝通和互動。應該要在培訓中磨合，結(jié)合每個人的個人特點。主要負責哪幾塊，輔助哪幾塊。

接下來就到了第一次校賽了：第一次還是挺激動的，因為之前問了幾個學長學姐說，建模都是要通宵的，于是我們也做好了通宵的準備。第一次拿到的題目是關(guān)于一個單位不同工作部門不同飲食習慣的人，健康水平的關(guān)系。 后來回顧過來，這其實是一個比較簡單的統(tǒng)計分析題。但是想當年可沒有這等覺悟，做題全靠office，對著題目想半天也不知道該怎么做。做的過程很痛苦，但是也很興奮，校賽三等獎的結(jié)果證明了光有一股熱情是不行的，需要惡補大量知識。

推薦新手入門書目：

數(shù)學模型(姜啟源、謝金星)

數(shù)學建模方法與分析.(新西蘭)Mark.M．Meerschaert.

第一本是姜老先生寫的，很適合新手，在內(nèi)容編排上也是國產(chǎn)風格，按模型知識點分類，一塊一塊講，面面俱到。第二本是新西蘭的，我是大二的時候看這本書的，只看了前面一部分。發(fā)現(xiàn)這本書挺適合新手，它是典型的外國教材風格，從一個模型例子開始，娓娓道來，跟你講述數(shù)學建模的方方面面，其中反復強調(diào)的一個數(shù)學建模五步法，后來細細體會起來的確很有道理，看完大部分這本書的內(nèi)容，就可以體會并應用這個方法了。（第一次校賽，就是因為五步法的第一步，都沒有做到）。對了，還有老丁推薦的一本，美利堅合眾國數(shù)學建模競賽委員會主席Giordano寫的A first course in mathematic modeling，有姜啟源等翻譯的中文版，but我沒能在圖書館借到，所以沒看過，大家有機會可以看看。

怎么建模

第一次國賽前的放假開始學校培訓，我提前借了一大堆書，把卡都借滿了。第一次國賽前的那次培訓，對我而言，這段時期是收獲最大的時期，比其他任何時間段都來得大。

這段時間內(nèi)，我們?nèi)齻€人都很辛苦。白天培訓要學習很多知識，完了只能休息......>>

以上就是關(guān)于最優(yōu)化建模算法與理論相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。

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