冪指數(shù)求極限（冪指數(shù)求極限例題）

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本文目錄:

• 1、冪數(shù)指數(shù)型函數(shù)求極限是不是要先化成對(duì)數(shù)函數(shù)

• 2、請問為什么冪指函數(shù)可以化為以e為底求極限？？？還有圖中第三題的極限為什么是e？？

• 3、冪指函數(shù)求極限的方法

• 4、冪指函數(shù)求極限公式證明

一、冪數(shù)指數(shù)型函數(shù)求極限是不是要先化成對(duì)數(shù)函數(shù)

需要。

lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。

limf(x)^g(x)=e^[limg(x)·lnf(x)]

必須是X趨近而不是N趨近。（所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。

還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮?。┍仨毷呛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)要存在！必須是0比0，無窮大比無窮大！當(dāng)然還要注意分母不能為0.洛必達(dá)法則分為三種情況。

1）0比0無窮比無窮時(shí)候直接用；

2）0乘以無窮，無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了；

3）0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，ln（x）兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候ln（x）趨近于0） 。

擴(kuò)展資料

一、無限項(xiàng)之和的極限求法；

（1）先求和，再求極限；

（2）裂項(xiàng)相消法（部分分式法）

（3）用夾逼準(zhǔn)則求

（4）用定積分的定義求

二、無限項(xiàng)之積的極限求法；

（1）恒等變形法

（2）商式法

（3）取對(duì)數(shù)、化積為和，再用定積分的定義求

二、請問為什么冪指函數(shù)可以化為以e為底求極限？？？還有圖中第三題的極限為什么是e？？

因?yàn)椤皟缰感汀焙瘮?shù)極限求解最普遍、最一般的方法，利用的是冪指型通過取對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的特點(diǎn)。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如圖所示：

作為冪函數(shù)，其冪指數(shù)確定不變，而冪底數(shù)為自變量；相反地，指數(shù)函數(shù)卻是底數(shù)確定不變，而指數(shù)為自變量。冪指函數(shù)就是冪底數(shù)和冪指數(shù)同時(shí)都為自變量的函數(shù)。這種函數(shù)的推廣，就是廣義冪指函數(shù)。

擴(kuò)展資料：

首先要理解，函數(shù)是發(fā)生在集合之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后，要理解發(fā)生在A、B之間的函數(shù)關(guān)系不止且不止一個(gè)。最后，要重點(diǎn)理解函數(shù)的三要素。

函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則通常用解析式表示，但大量的函數(shù)關(guān)系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示 。

在一個(gè)變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學(xué)中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>

自變量（函數(shù)）：一個(gè)與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。

因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)。

函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，當(dāng)x取a時(shí)，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值 。

參考資料來源：百度百科-冪指函數(shù)

三、冪指函數(shù)求極限的方法

冪指函數(shù)求極限可以用兩個(gè)重要的極限，也可以用羅比達(dá)法則。

四、冪指函數(shù)求極限公式證明

有兩種方法。一種就是利用f(x)=h(x)^g(x)=e^ln[h(x)^g(x)]=e^[g(x)lnh(x)]，另一種利用兩邊取對(duì)數(shù)，即lnf(x)=g(x)lnh(x)。它們實(shí)質(zhì)是一會(huì)事

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