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鍛煉空間思維的方法（鍛煉空間思維的方法有哪些）

發(fā)布時間：2023-03-09 10:38:04 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 725 問大家

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于鍛煉空間思維的方法的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

1、如何培養(yǎng)空間想象力的方法
2、怎樣鍛煉孩子的空間想象力和邏輯思維
3、如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間思維
4、邏輯思維如何鍛煉？

鍛煉空間思維的方法（鍛煉空間思維的方法有哪些）

一、如何培養(yǎng)空間想象力的方法

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式(空間幾何形體)進行觀察、分析、認知的抽象思維能力。如何培養(yǎng)空間想象力的呢?本文是我整理如何培養(yǎng)空間想象力的資料，僅供參考。

如何培養(yǎng)空間想象力

空間想象力的培養(yǎng)，其實就是培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力。學(xué)生的抽象邏輯思維，需要經(jīng)過較大的時間，才能逐漸完成從經(jīng)驗型到理論型的轉(zhuǎn)化。所以我們在培養(yǎng)空間想象力時，應(yīng)結(jié)合實際，提出適當要求。

一、有目的地補充有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

學(xué)好有關(guān)的空間形式的數(shù)學(xué)知識是培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力的根本保證，如幾何知識、坐標法、幾何量等。可以通過數(shù)量分析的方法對幾何圖形加深理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力。

二、運用教學(xué)模具培養(yǎng)孩子的觀察想像能力

感性認識是空間想像力形成和發(fā)展的基礎(chǔ)，課堂中通過對模型、實物的觀察、分析，使學(xué)生在頭腦中建立起空間的感性認識，形成空間的整體形象，樹立空間骨架，進而抽象為空間形體的平面圖形。在看圖時，由圖想面，由面想體，從而形成“一圖為一體”的觀念。這樣學(xué)生在思維中儲存的立體信息越多，使用時提取的立體形象就越多，空間思維能力就越強。這樣既豐富了感性認識，增強了學(xué)生的空間思維能力，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、學(xué)、練、畫立體圖有助于空間想像力的培養(yǎng)

立體圖是發(fā)展空間想像力的關(guān)鍵，是由感性認識向理性認識轉(zhuǎn)化的橋梁。而立體圖最大的優(yōu)點是直觀，能在二維平面中反映三維形體，可以幫助學(xué)生增強思維能力。對初學(xué)者來說，因其知識結(jié)構(gòu)的差距，幾乎沒有什么空間概念，但他們能憑借自己的直覺識別一些簡單的立體圖，如長方體、正方體、圓柱體等。針對這一特點，帶領(lǐng)學(xué)生畫基本體的立體圖，進而畫出棱柱體、圓錐體等基本體。這樣通過線條的變化，對各種基本幾何體的輪廓有所了解，初步樹立了空間概念。在此基礎(chǔ)上逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生畫一些復(fù)雜的圖形，通過對學(xué)生直觀感覺的引導(dǎo)，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，避免了單純理論知識的晦澀難懂，消除了對制圖的畏難情緒。

四、讓學(xué)生動手實驗，使抽象知識化形象

將比較抽象、不容易理解的內(nèi)容剔出來，通過讓學(xué)生自己動手做實驗的方法讓學(xué)生在實驗中得出結(jié)論。如“直線的投影特性”是機械制圖整個教學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，也是教材的重點之一，但這部分內(nèi)容比較抽象，學(xué)生感到要真正理解透徹很困難。在講授這部分內(nèi)容時，首先讓學(xué)生兩人一組準備兩支鉛筆(新的一支當做直線，另一支用來作圖)、一張紙和一把三角板。一個學(xué)生拿“直線”(即鉛筆)任意放在白紙的上方(但不能垂直)，根據(jù)點的投影知識，另一個學(xué)生逐一做出鉛筆上各個點的投影，并得出“直線的投影是一條直線”的結(jié)論，進而可知只要取直線上的兩點的投影連接即可。然后分別作“直線”平行于投影面、垂直于投影面和傾斜于投影面時的投影，量得其長度，分別與“直線”(鉛筆)的實際長度相比較，得出平行于投影面的投影與實際長度相等、垂直于投影面的投影只是一點、傾斜于投影面的投影比實際短的結(jié)論。進而認識到直線的投影特性，即真實性、積聚性、收縮性，那就是水到渠成的事了。這樣既能使學(xué)生對直線的投影有很直觀的認識，又能對直線投影特性有較深刻的理解。

總之，空間想像力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事。在教學(xué)過程中講練結(jié)合，以循序漸進的方式進行培養(yǎng)，可以使每一個學(xué)生頭腦中樹立起一座“空間骨架”，逐步增強學(xué)生的空間想象力。

立體幾何的空間想象力如何鍛煉

第一天：

1。弄一個正的物體(實物!)，用白紙包好，然后在一個面上畫一個黑點(只要一個)。看不到時就想象一下，不難。

2。翻轉(zhuǎn)物體，觀察黑點的位置。

3。練習(xí)5分鐘。

第二天：

1。在頭腦中想象一個正方體(回憶昨天看到的物體)，其中有一個面上有一個黑點。

2。想象翻轉(zhuǎn)物體，并想象黑點位置(回憶昨天看到的黑點的位置)。

3。練習(xí)5分鐘。

4。重復(fù)聯(lián)系3天。(第二天、第三天、第四天)

第五天：

1。想象一個正三棱錐，其中一個面上有一個黑點。

2。想象翻轉(zhuǎn)物體，并想象黑點位置。

3。練習(xí)5分鐘。

4。重復(fù)聯(lián)系3天。(第五天、第六天、第七天)

之后就是球體、復(fù)雜多面體，熟練之后再把黑點換成直線?；救苣愕目臻g想象能力就非常好了!

切記，練習(xí)必須專心!!!!!!!!!!!!

絕對不能中斷!!!!!!!!!!

一但中斷就前功盡棄，要重頭再來!

這個方法簡單易行，費時也少，每天5分鐘，就看你自己有沒有誠心毅力了!

如何提高空間想象力

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式(空間幾何形體)進行觀察、分析、認知的抽象思維能力，它主要包括下面三個方面的內(nèi)容：(1)能根據(jù)空間幾何形體或根據(jù)表述幾何形體的語言、符號，在大腦中展現(xiàn)出相應(yīng)的空間幾何圖形，并能正確想象其直觀圖.(2)能根據(jù)直觀圖，在大腦中展現(xiàn)出直觀圖表現(xiàn)的的幾何形體及其組成部分的形狀、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.(3)能對頭腦中已有的空間幾何形體進行分解、組合，產(chǎn)生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時也是難點之一.在教學(xué)中如果對空間想象力這一名詞只是提的多，理性分析不夠，不能把握其培養(yǎng)規(guī)律，就可能造成這樣的結(jié)果：少部分有悟性的學(xué)生的空間想象力得到了提高，而大部分學(xué)生則收益甚少，乃至于視《立體幾何》的學(xué)習(xí)為畏途.

辯證唯物主義認為，任何事物的變化發(fā)展都有其內(nèi)在規(guī)律.空間想象力的提高也是如此，它是逐級向上的，即有明顯的層次性.教師惟有把握好這一規(guī)律，將之有機地滲透到教學(xué)實踐中去，有意識、有針對性地采取得當?shù)? 教學(xué)方法和措施，才能有效地提高學(xué)生的空間想象力.

空間想象力的培養(yǎng)

根據(jù)空間想象力的提高有層次性這一特點，空間想象力的培養(yǎng)可以細分為如下幾個過程.

過程1 強化學(xué)生對三維空間的認知.

作為高中學(xué)生，他們已有了二維空間(平面)的知識，對三維空間的感知也有，但對三維空間的無限性、復(fù)雜性認識不夠.因此，通過對直線的無限延伸、平面的無限延展性的認識;通過比較平面內(nèi)與空間中兩直線位置關(guān)系的不同;通過認識線面關(guān)系、面面關(guān)系來強化學(xué)生對三維空間的認識就顯得尤為重要.

在教學(xué)實踐中，我通常在立體幾何教學(xué)的第一或第二節(jié)課中設(shè)置下列問題：

1.一個平面可以將空間分成幾個部分?二個平面呢?三個平面?試擺出模型加以說明.

2.空間三條直線的位置有多少種可能?

3.兩條直線與一個平面的位置有多少種可能?

4.兩條直線與二個平面的位置有多少種可能?

對這些問題，學(xué)生的回答不一定準確，但通過思考和擺置模型，學(xué)生對三維空間的認知得到了強化.

過程2 培養(yǎng)學(xué)生由實物模型出發(fā)的空間想象能力.

通過展現(xiàn)立體幾何教學(xué)模型或認識生活中的模型(如樓層)，并讓學(xué)生想象看不見的部分，想象線面繼續(xù)延伸、延展之后的情況，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.

過程3 作圖能力的培養(yǎng).

作空間圖形的直觀圖，實質(zhì)是空間圖形的平面化表示，其原則是看起來要“像”.作圖要規(guī)范，因為規(guī)范作圖實際上是對“如何作幾何體的平面圖”與“平面圖如何看(想象)成體”這兩個問題的大眾化的統(tǒng)一回答.

過去，我是按教材的三步法“示例— 總結(jié) 步驟—學(xué)生模仿”來進行“斜二測法”的教學(xué)的，但效果不理想.大多數(shù)學(xué)生的作圖總是不夠規(guī)范，作出來的圖不“像”，常常把實線畫成虛線，虛線畫成實線.為了克服學(xué)生作圖不規(guī)范，不“像”的毛病，我采取了如下的措施：上課時讓學(xué)生上黑板畫圖，然后師生共同評析，看哪個同學(xué)畫得好，優(yōu)點在哪里，存在哪些毛病;印發(fā)常見的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫出來，作為作業(yè);課外組織學(xué)生進行“畫直觀圖比賽”.這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認識到規(guī)范作圖的重要性，增強了學(xué)生的作圖能力.

過程4 培養(yǎng)學(xué)生由直觀圖出發(fā)的空間想象能力.

這一過程要分兩步走：第一步是先根據(jù)平面圖找模型，再依據(jù)模型來想象.當?shù)谝徊竭_到一定熟練程度之后，便實施了第二步，即直接根據(jù)平面圖出發(fā)進行空間圖形(體)的直觀形象的想象.

多讓學(xué)生制作模型，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是一項非常有益的活動.模型的制作應(yīng)由簡單到復(fù)雜，簡單的如圖一，中等的如圖二，復(fù)雜的如圖三.

另外，讓學(xué)生制作正方體，正四面體，正八面體的模型是必不可少的課外作業(yè)，這既有助于學(xué)生提高空間想象力，也使學(xué)生領(lǐng)悟到這些幾何體的和諧美，對稱美，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

過程5 培養(yǎng)學(xué)生由條件出發(fā)的空間想象力.

即培養(yǎng)學(xué)生由描述幾何形體的條件就可以想象出空間圖形(體)的直觀形象的能力.這一能力分成兩個層次：第一層次是根據(jù)描述幾何形體的條件作出直觀圖(或找模型)，再根據(jù)直觀圖(或模型)想象出幾何形體的直觀形象;第二層次是直接由條件出發(fā)進行直觀形象的想象.

通過多年的教學(xué)實踐，我認識到多做類似下面的練習(xí)，對提高學(xué)生空間想象力有事半功倍的效果.

試想象(離開模型、圖形)正方體ABCD-A1B1C1D1中：

①各頂點的位置;

②在各棱所在的直線中，與直線AB平行的直線有哪些?

③在各棱所在的直線中，與直線AB相交的直線有哪些?

④在各棱所在的直線中，與直線AB異面的直線有哪些?

⑤在各頂點連線中，與直線AB成45°角的直線有哪些?

過程6 培養(yǎng)學(xué)生對空間圖形(體)的分解，組合和變形的想象能力.

這一能力的實質(zhì)是對空間圖形中點、線、面的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的認識與想象.精選例題，精選練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，深入探索，對提高學(xué)生這方面的能力十分重要，下面是兩道我采用的例題.

例1 在△ABC中，A(0，0)，B(1，3)，C(3，2)，將△ABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積.

例2 有一個半徑為5cm的球，以它的一條直徑為軸，鉆一個半徑為2cm的孔，求剩余部分的表面積.

以上的培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力的6個過程中，過程1、2是基礎(chǔ)，過程3是關(guān)鍵，這3個過程的教學(xué)工作做好了，后面3個過程的教學(xué)工作才有望順利完成，6個過程并不是彼此孤立的，而是互相交錯，相輔相成的.在每一個過程中，都要刻意做好兩件工作，其一是對空間圖形的直觀形象的想象，其二是對空間圖形中點、線、面的位置關(guān)系的認識與想象.《立體幾何》的教學(xué)過程是一個嚴密的知識體系的發(fā)展過程，這一過程隱含著內(nèi)在的空間想象力的培養(yǎng)過程，兩者具有高度的統(tǒng)一性.因此，空間想象力的培養(yǎng)是有機地滲透到立體幾何的教學(xué)過程中去的.

空間想象力的培養(yǎng)是一個從無到有、從有到好的過程，但能力的培養(yǎng)不是一節(jié)兩節(jié)課就能實現(xiàn)的，必須貫穿教學(xué)的始終;要注意克服學(xué)生中存在的畏懼心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

什么是空間想象力

解釋：

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式(空間幾何形體)進行觀察、分析、認知的抽象思維能力。

包括：

(1)能根據(jù)空間幾何形體或根據(jù)表述幾何形體的語言、符號，在大腦中展現(xiàn)出相應(yīng)的空間幾何圖形，并能正確想象其直觀圖。

(2)能根據(jù)直觀圖，在大腦中展現(xiàn)出直觀圖表現(xiàn)的的幾何形體及其組成部分的形狀、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

(3)能對頭腦中已有的空間幾何形體進行分解、組合，產(chǎn)生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.　培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時也是難點之一.在教學(xué)中如果對空間想象力這一名詞只是提的多，理性分析不夠，不能把握其培養(yǎng)規(guī)律，就可能造成這樣的結(jié)果：少部分有悟性的學(xué)生的空間想象力得到了提高，而大部分學(xué)生則收益甚少，乃至于視《立體幾何》的學(xué)習(xí)為畏途。

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二、怎樣鍛煉孩子的空間想象力和邏輯思維

那如何才能提高自己的邏輯思維能力呢？

1、學(xué)會運用“PREP+A”的邏輯產(chǎn)出模式：P（Point，觀點/論點），R（Reason，原因/理由/根據(jù)），E（Example，實例/例證），P（Point），A（Action，行動）。在正式的談話、講演、文案中，一般可以遵循下面的邏輯/步驟：P：首先，簡潔明了的表明自己的觀點/論點/主張，也就是你在說什么、你想要表達什么。R：其次，說出支持你結(jié)論的“依據(jù)”，也就是回答你憑什么這樣認為，是基于哪種事實和解釋？E：再者，用實際的例證（資料、數(shù)據(jù)、個人例子等）來提高你結(jié)論或觀點的說服力。P：最后重復(fù)結(jié)論，確保自己想傳達的信息，已確實傳遞。A：行動就是你希望對方怎么做（根據(jù)實際需要，一把可以省略）。

小結(jié)：簡單來講，這個模式就是先從結(jié)論說起，再說明得出結(jié)論的理由及根據(jù)，然后舉出具體事例佐證，最后再強調(diào)一次結(jié)論。

2、日常談話練習(xí)除了正式場合，我們在日常生活中，也可以借鑒“PREP+A”邏輯產(chǎn)出模式來增強自己的邏輯性。無論是你講給別人聽，還是聽別人講，都可以刻意的去思考一下“這篇稿子”中：要表達的觀點是什么、理由是什么，案例是什么？這種潛移默化的練習(xí)，可以不斷優(yōu)化你的邏輯思維。

3、自我提問練習(xí)在日常生活中，無論是看到、聽到或讀到一些：重要信息或者讓你有觸動的信息時，都可以通過一些刻意的自我提問來鍛煉自己的思維。比如讀到一個觀點時，就可以這樣問自己：作者為什么會從這個角度切入？作者是如何形成這個結(jié)論？這個結(jié)論有什么缺點？如果我來寫如何可以更好？

4、電影梳理練習(xí)法大部分人都比較喜歡看電影，既然如此，我們不妨就在看完電影后，花上一點時間，梳理一下電影的情節(jié)、主線吧（懸疑、科幻、罪案類的影視或書籍效果較好，因為它們都比較考驗?zāi)愕倪壿嬎季S）。自己梳理完之后，還可以去網(wǎng)上搜搜別人的一些見解，做做比較，看看自己有哪些疏漏。經(jīng)常這樣做，你的邏輯思維，以及記憶力都會得到一定的提升。

5、邏輯趣味題練習(xí)法

6、通過“做結(jié)構(gòu)式的讀書筆記”來訓(xùn)練邏輯思維每一本書都有自己的邏輯架構(gòu)，其中目錄就是作者寫這本書的基礎(chǔ)邏輯。所以我們可以借著做筆記來鍛煉自己的邏輯思維能力，這樣一舉多得。①初步閱讀一本書，我們基本是站在作者的角度上看待問題的，為了檢驗自己的基本掌握情況，就可以通過“默寫一本書的目錄”的方式來檢驗，默寫完之后再與這本書的目錄對比。②從自身出發(fā)，思考“如果你是作者，你會怎么寫這本書？”然后把你的寫作大綱（邏輯架構(gòu)）寫出來。③讀完書之后，多多少少會有一些你比較關(guān)注的重點內(nèi)容，這些內(nèi)容在理解、思考之后，你又可以以這些知識點作為主題來寫寫文章。

7、通過寫作練習(xí)來鍛煉邏輯思維寫作是一種自我思考的整理，花時間架構(gòu)出一篇讓別人能讀懂得文章，其實就是訓(xùn)練自己的邏輯思考能力和組織能力。因為寫作是一個設(shè)定主題，然后尋找答案的過程，你先要定義對的問題，然后決定切入問題的角度，再分析各種角度的優(yōu)缺點，最后形成自己的結(jié)論。完成這整個過程，寫完一篇文章，就等于進行了一遍邏輯思考的練習(xí)。至于寫什么，這就很廣泛了，比如寫一個原創(chuàng)故事，寫一篇讀書或?qū)W習(xí)心得，或者生活感悟。等寫作能力有所提升之后，你就可以隨便找一個關(guān)鍵詞，然后以這個關(guān)鍵詞來搭建邏輯架構(gòu)，寫一篇文章。

您好，對于你的遇到的問題，我很高興能為你提供幫助，

非常感謝您的耐心觀看，如有幫助請采納，祝生活愉快！謝謝！

三、如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間思維

愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師”，學(xué)生有了興趣，學(xué)習(xí)上會變得主動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)課堂實際情況，學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容，適當設(shè)疑，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。下面我給大家整理了關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間思維，希望對你有幫助!

1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間思維

情景教學(xué)法

要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，老師首先要擺正自己在教學(xué)中的位置，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性，讓他們主動參與到教學(xué)中來，去探索、去鉆研，才能轉(zhuǎn)化為自己的知識，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的見解，并進行大膽求證，才能培養(yǎng)創(chuàng)新思維。在教學(xué)中，老師可以采用情景教學(xué)法，將學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)之中，把數(shù)學(xué)理論內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題思維情境，激發(fā)學(xué)生勇于探索問題、分析問題、解決問題和延伸問題的能力，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)新人教版九年級數(shù)學(xué) 上冊“中心對稱”一課中，為了讓學(xué)生充分理解兩個圖形關(guān)于一點對稱的概念，并掌握它們的性質(zhì)，老師通過創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合課本62頁的圖形，讓學(xué)生先觀察，再回答問題：把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)?先讓學(xué)生從旋轉(zhuǎn)變換的角度分別觀察兩個圖形之間的關(guān)系，從而引入中心對稱的定義。讓學(xué)生體會到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，中心對稱實際上是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊形式(中心對稱中要求旋轉(zhuǎn)角必須為180度)，滲透了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。接著，對“軸對稱”和“中心對稱”的概念進行比較，讓學(xué)生自主探究軸對稱和中心對稱的區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、猜想、歸納、驗證”的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

質(zhì)疑教學(xué)法

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，需要老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用發(fā)散式思維教學(xué)模式，使學(xué)生數(shù)學(xué)思想不受定勢或模式的束縛，充分發(fā)揮學(xué)生的智力因素，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維能力，采取多種教學(xué)思路，調(diào)動學(xué)生思維的活躍性和多向性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師可以采用質(zhì)疑式教學(xué)法，在課堂上鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生探求真理的熱情。

例如在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué) 八年級下冊人教版“方差”一課時，老師在對方差的概念和產(chǎn)生形成過程進行講授完畢后，老師可以問學(xué)生：在學(xué)習(xí)了方差后，大家對方差有了初步的認識，那么還有什么問題要問嗎?最好能問倒其他同學(xué)哦。”這個問題一提出，立刻就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。他們爭先恐后地提出了問題，如“方差的具體應(yīng)用是什么?”“方差和標準差的區(qū)別是什么?”，等等。問題提出后有的同學(xué)立即給予回答。由于學(xué)生的勇于質(zhì)疑，使許多疑問統(tǒng)統(tǒng)暴露出來，并得到了解決，學(xué)生有效地掌握了方差這一知識點。

2數(shù)學(xué) 思維訓(xùn)練技巧

善于運用發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學(xué)生的思維

發(fā)現(xiàn)法是一種啟發(fā)式的教學(xué)方法，它的理論產(chǎn)生于二十世紀五十年代，形成于六、七十年代，是目前新課程改革下，廣大教師廣泛應(yīng)用的教學(xué)方法。要畫圓了，老師不講畫法，讓學(xué)生先去畫，滿足他們操作圓規(guī)的好奇心，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)畫圓的方法和步驟。整節(jié)課，學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)之中，人人有動手操作、用眼觀察、動口說理、動腦思維的機會，學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)問題，積極探索得出結(jié)論，教學(xué)效果好。

構(gòu)建平等和諧的教學(xué)環(huán)節(jié)，啟迪學(xué)生的思維

蘇霍姆林斯基說過：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量。”這啟示我們教師在教學(xué)中必須放下師道尊嚴的架子，到學(xué)生中去，用對學(xué)生信任、充滿激情的對話和語言，創(chuàng)設(shè)一種平等、和諧的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在愉快、寬松自由的氛圍中學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都能抬起頭來體驗這種學(xué)習(xí)中的成功。例如，在課堂上我們可以多一些這樣的話語，“你的回答很有創(chuàng)意!”“你真了不起，發(fā)現(xiàn)了小秘密!”……這些充滿激情、充滿鼓勵的評價，讓孩子們放松了緊張、焦慮的情緒，保護了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是快樂的，逐漸地喜愛上數(shù)學(xué)，從而最大限度發(fā)揮學(xué)生的潛能，促進學(xué)生積極主動的進行思維活動。

重視直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，首先要根據(jù)他們的思維能力特點，憑借實物、模型、操作和語言的直觀，在引導(dǎo)學(xué)生對各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行具體形象感知的基礎(chǔ)上，進行理性的抽象概括、推理判斷等。學(xué)具操作是一種外部的物質(zhì)化活動，其特殊性在于操作活動能引起和促進學(xué)生借助于手的活動能夠?qū)崿F(xiàn)和反映其內(nèi)部的思維活動，在推進學(xué)生思維內(nèi)化的過程中起著十分重要的作用，因此，教師必須重視直觀的教學(xué)?！安僮魇侵橇Φ脑慈?、思維的起點”，啟迪學(xué)生積極思維，操作是首要的第一步。通過多種感官去感知事物，去獲取感性知識，去比較、分析、綜合、抽象出事物的本質(zhì)，得出概念、法則，找出解決問題的方法。

3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧

.運用比較辨別，啟迪學(xué)生思維想象

如在教學(xué)了數(shù)的整除的知識后，我出示了這樣一道例題：“一個大于10的數(shù)，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個數(shù)最小是幾?”應(yīng)該說這道題是有一定的難度的，學(xué)生求解會感到無從下手，這時，我出示了這樣一題比較題：“一個數(shù)被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個數(shù)最小是幾?”這道題學(xué)生很快能求出答案：這個數(shù)即是6、8和9的最小公倍數(shù)多10，6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個數(shù)為：72+10=82;

然后我引導(dǎo)學(xué)生將上面一道例題與這道比較題進行比較和思考，學(xué)生很快知道，上道題只要假設(shè)被6除少商1余數(shù)即為10，被8除少商1余數(shù)也為10、被9除時少商1余數(shù)也為10，因此可迅速求得這個數(shù)只要減去10，就同時能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個數(shù)為：72+10=82 。這樣通過讓學(xué)生展開聯(lián)想和比較，不但可以提高學(xué)生的想象能力，同時也能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

通過分析歸納，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

又如在教學(xué)平面圖形的面積計算公式后，我要求學(xué)生歸納出一個能概括各個平面圖形面積計算的公式，我讓學(xué)生進行討論，經(jīng)過討論，學(xué)生們歸納出，在小學(xué)階段學(xué)過的面積公式都可以用梯形的面積計算公式來進行概括，因為梯形的面積計算公式是：(上底 +下底)×高÷2 。而長方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：底(長、邊長)×高(寬、邊長)×2÷2 = 底(長、邊長)×高(寬、邊長);

又因為圓面積公式是根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出來的，因此，梯形的面積公式對圓也同樣適用;當梯形的上底是零時，即梯形成了一個三角形，這時梯形的面積公式成了：底×高÷2。這即成了三角形的面積公式。這樣，不僅使學(xué)生能熟練掌握已學(xué)過的平面圖形的面積公式，同時，也培養(yǎng)和提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧

加強練習(xí)點撥升華，深入拓展學(xué)生思維

以學(xué)生自主探究和教師激勵評價為基礎(chǔ)，教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生以所學(xué)知識解答實際問題，科學(xué)設(shè)計練習(xí)題目，實現(xiàn)新知和技能、技巧的進一步鞏固，把學(xué)生引入有效的趣味化問題情境中，讓學(xué)生有效參與學(xué)習(xí)和探索知識的內(nèi)在規(guī)律，拓展個性化思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力。以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，在學(xué)生完成自我總結(jié) 和教師做出評價后，設(shè)計如下練習(xí)：(1)同桌相互出幾個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)題目，用豎式計算出結(jié)果后相互批改。

(2)計算21×48 63×24 84×12 42×36，得出結(jié)果后你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你還能舉出存在類似規(guī)律的算式嗎?除了鞏固學(xué)生的筆算能力外，再特意安排幾組有規(guī)律的算式讓學(xué)生認真觀察、發(fā)現(xiàn)和探究，學(xué)生覺得有無窮的樂趣，進而更加積極主動地展開深入探究，最終發(fā)現(xiàn)了“回文”算式，每組兩個算式相等，如：63×24=42×36 84×12=21×48。學(xué)生找尋具有類似規(guī)律的算式，開放性較大，對學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)有很好的作用。在做鞏固練習(xí)時，很容易發(fā)生一些意外情況，如果不能及時解決這些問題，就會對后面的探究學(xué)習(xí)產(chǎn)生阻礙。所以，教師要扮演好引導(dǎo)者的角色，而不能做旁觀者。在課堂上，教師要注意觀察學(xué)生，及時做出合理引導(dǎo)，適時引導(dǎo)、點撥學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生撥開云霧見太陽，把自主構(gòu)建與價值引導(dǎo)和諧統(tǒng)一起來。

開展語言表達訓(xùn)練，發(fā)展語言思維能力

思維是語言的內(nèi)容，而語言是思維的外在表現(xiàn)形式。加強學(xué)生語言訓(xùn)練，不僅能提高學(xué)生的口頭表達能力，而且有利于促進學(xué)生的思維能力的發(fā)展。教師在引導(dǎo)學(xué)生做一般應(yīng)用題時，可加強學(xué)生對自己解題步驟和思路的解說訓(xùn)練，先讓學(xué)生審題，指出它的已知條件和所求，并分析題中的數(shù)量關(guān)系，有理有據(jù)地確定解題思路，然后要求學(xué)生用清楚、準確和有條理的語言把它表達出來。如 “學(xué)校服裝加工廠計劃做670套衣服，已經(jīng)做了4.5天，平均每天做 82套，剩下的要在3.5 天里做完，平均每天做多少套?”這道應(yīng)用題，可以先讓學(xué)生審題，指出已知條件和所求。學(xué)生經(jīng)過分析后指出：“670套”是總的工作量，“4.5天”是已經(jīng)完成的工作時間，“82 套”是開始工作時的工作效率?！?.5天”是剩下的工作量時間，這些都是本題的已知條件。

而本題所求，即是剩下的工作所使用的工作效率。接著要求學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，即第一步，求已經(jīng)完成的工作量，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，所以列式是82×4.5=369(套);第二步，是求剩下的工作量，用總的工作量減去已完成的工作量，列式是670減去已經(jīng)完成的工作量，求出的剩余的工作量;第三步是求平均每天做多少套，即剩余的工作量所用的工作效率，列式是：剩下的工作總量除以3.5天，求出的結(jié)果就是剩下的平均每天做多少套。最后要求學(xué)生把解這道應(yīng)用題的整個步驟和思路用清楚、準確的語言有條有理地口述出來。這就可以把語言的訓(xùn)練與促進學(xué)生的思維能力的發(fā)展巧妙地結(jié)合起來。加強語言訓(xùn)練，還可以讓學(xué)生說他人解題思路、解說自己學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生在發(fā)展語言的同時，思維能力也得到有效發(fā)展。

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四、邏輯思維如何鍛煉？